Эластичность спроса: от формулы к решению
Краткая выжимка
Научитесь выбирать метод расчёта эластичности, сохранять знак коэффициента и объяснять результат. Четыре разобранных примера, 20 карточек и 10 самостоятельных задач помогут подготовиться к контрольной по микроэкономике.
Подробный конспект
Карта выбора формулы
- Сначала выпишите, что изменилось и для какого товара измеряется количество.
- В этом наборе Eₚ сохраняет знак; модуль используется только для классификации. Другие учебники могут сразу записывать модуль.
| Данные | Метод | Формула |
|---|
| Даны процентные изменения | Отношение указанных процентов | E = %ΔQ / %Δфактора |
|---|
| Дана функция Q(P) и цена | Точечный | Eₚ = Q′(P)·P/Q(P) |
|---|
| Даны две пары P и Q | Дуговой по средней точке | Eₐ = (ΔQ/Qср)/(ΔP/Pср) |
|---|
| Изменился доход I | Эластичность по доходу | Eᵢ = %ΔQ / %ΔI |
|---|
| Изменилась цена B, измеряется спрос на A | Перекрёстная | Eₐᵦ = %ΔQₐ / %ΔPᵦ |
|---|
Пример 1. Даны готовые проценты
- Цена выросла на 5%, величина спроса снизилась на 15%.
- Eₚ = −15/5 = −3; |Eₚ| = 3 > 1, спрос эластичный.
- Знак показывает направление реакции. Модуль показывает её относительную силу.
Пример 2. Функция и точка
- Пусть Q(P)=240−4P, P=30. Тогда Q=120 и Q′=−4.
- Eₚ = −4·30/120 = −1: в этой точке эластичность единичная.
- На линейной кривой наклон постоянен, а P/Q меняется: эластичность не постоянна по всей кривой.
Пример 3. Две точки
- Цена меняется с 20 до 30, количество — со 100 до 60. Средние P=25 и Q=80.
- Дуговой коэффициент: (−40/80)/(10/25) = −0,5/0,4 = −1,25.
- Если считать проценты от начальных значений, получится (−40/100)/(10/20)=−0,8. Это другой метод: нельзя смешивать базы.
Пример 4. Проверка выручки
- Было: P=50 и Q=100, выручка 5 000. Стало: P=55 и Q=95, выручка 5 225.
- Рост выручки: 225/5000 = 4,5%. Рост цены на 10% и падение количества на 5% не дают точные +5% выручки.
- Для конечного изменения используйте новые P и Q. Локальный вывод по эластичности применяется к малому изменению при прочих равных.
Доход и связанные товары
- Для дохода Eᵢ = %ΔQ/%ΔI. Положительный знак соответствует нормальному товару, отрицательный — товару низшей категории в рассматриваемом диапазоне.
- Для двух товаров Eₐᵦ = %ΔQₐ/%ΔPᵦ. Положительный знак характерен для заменителей, отрицательный — для дополнителей.
- Один наблюдаемый рост продаж ещё не доказывает причинную связь: учебный расчёт предполагает неизменность прочих факторов.
Проверьте решение перед сдачей
- Укажите метод и базу процентов. Не делите цену одного товара на количество другого вместо относительных изменений.
- Сохраните знак; отдельно напишите классификацию по модулю ценовой эластичности.
- У коэффициента нет денежных или натуральных единиц измерения.
- В задаче о выручке не подменяйте её прибылью. В приближённой формуле явно обозначьте приближение.
Ключевые термины
Ценовая эластичность
Чувствительность величины спроса к изменению собственной цены.
Точечная эластичность
Эластичность в конкретной точке функции.
Дуговая эластичность
Эластичность между двумя точками с явно выбранной базой; здесь используется средняя точка.
Эластичный спрос
Спрос с модулем ценовой эластичности больше единицы.
Неэластичный спрос
Спрос с модулем ценовой эластичности меньше единицы.
Выручка
Произведение цены на проданное количество.
Эластичность по доходу
Отношение процентного изменения спроса к процентному изменению дохода.
Перекрёстная эластичность
Реакция спроса на один товар на изменение цены другого.
Карточки
Что измеряет эластичность спроса?
Относительную чувствительность величины спроса к изменению выбранного фактора.
Как записать ценовую эластичность со знаком?
Eₚ = (%ΔQ) / (%ΔP). Для обычного убывающего спроса она отрицательна.
Как классифицируют спрос по модулю Eₚ?
|Eₚ| > 1 — эластичный; < 1 — неэластичный; = 1 — единичная эластичность.
Чем эластичность отличается от наклона графика?
Эластичность сравнивает процентные изменения и не имеет единиц измерения; наклон сравнивает абсолютные изменения.
Когда использовать точечную эластичность?
Когда известна функция Q(P) и требуется чувствительность в конкретной точке.
Какова формула точечной ценовой эластичности?
Eₚ = Q′(P) · P / Q(P), при положительных P и Q.
Какую базу используют в дуговой эластичности по средней точке?
Среднее двух значений: (Q₁+Q₂)/2 и (P₁+P₂)/2.
Запишите формулу дуговой эластичности.
Eₐ = [(Q₂−Q₁)/((Q₁+Q₂)/2)] / [(P₂−P₁)/((P₁+P₂)/2)].
Почему дуговой метод удобен для двух наблюдений?
Модуль коэффициента не зависит от того, какое наблюдение считать начальным.
Почему обычный процент от начального значения и дуговой метод дают разные числа?
У них разные базы сравнения. В решении нужно назвать используемый метод.
Как изменение цены связано с выручкой при эластичном спросе?
Локально повышение цены уменьшает выручку, снижение увеличивает, при прочих равных.
Как изменение цены связано с выручкой при неэластичном спросе?
Локально повышение цены увеличивает выручку, снижение уменьшает, при прочих равных.
Чему равна выручка?
TR = P · Q. Выручка не равна прибыли: затраты здесь не вычитаются.
Что означает единичная эластичность для выручки?
В данной точке малое изменение цены не меняет выручку в первом приближении.
Как определить эластичность по доходу?
Eᵢ = (%ΔQ) / (%ΔI), где I — доход, при прочих равных.
Что означает отрицательная эластичность по доходу?
В рассматриваемом диапазоне товар низшей категории: при росте дохода его покупают меньше.
Какова перекрёстная эластичность спроса на A по цене B?
Eₐᵦ = (%ΔQₐ) / (%ΔPᵦ). Числитель относится к A, знаменатель — к B.
Какой знак перекрёстной эластичности характерен для заменителей?
Положительный: рост цены B увеличивает спрос на A, при прочих равных.
Какой знак перекрёстной эластичности характерен для дополнителей?
Отрицательный: рост цены B уменьшает спрос на A, при прочих равных.
Как записать приближённое изменение спроса при малом изменении цены?
%ΔQ ≈ Eₚ · %ΔP. Для большого изменения и переменной эластичности нужен более точный расчёт.
Тест с объяснениями
Цена выросла на 4%, величина спроса снизилась на 10%. Какова эластичность по данным процентам?
- −0,4
- 2,5
- −2,5
- −6
Ответ и объяснение
−2,5
Eₚ = −10% / 4% = −2,5. Для классификации берём модуль 2,5: спрос эластичный. Делить абсолютные процентные пункты не нужно.
Q = 180 − 3P. Найдите точечную эластичность при P = 20.
- −0,5
- −3
- 0,5
- −1,5
Ответ и объяснение
−0,5
Q(20)=120; Q′=−3; Eₚ=−3·20/120=−0,5. Производная −3 — наклон, а не готовая эластичность.
Цена: 40 → 60, спрос: 90 → 60. Найдите дуговую эластичность по средней точке.
- −1,5
- −1
- −0,67
- 1
Ответ и объяснение
−1
Средние P=50, Q=75. Относительные изменения: −30/75=−0,4 и 20/50=0,4. Их отношение равно −1.
Цена: 40 → 60, спрос: 90 → 60. Что получится при расчёте процентов от начальных значений?
- −1
- −1,5
- −0,5
- Приблизительно −0,67
Ответ и объяснение
Приблизительно −0,67
((60−90)/90) / ((60−40)/40) = (−1/3)/(1/2)=−2/3. Отличие от −1 в предыдущем задании связано с другой базой, а не с арифметической ошибкой.
Q = 120 − 2P. При цене 45 спрос эластичен или нет?
- Неэластичен: |Eₚ|=0,33
- Эластичен: |Eₚ|=3
- Единичная эластичность
- Нельзя найти без дохода
Ответ и объяснение
Эластичен: |Eₚ|=3
Q=30, Eₚ=−2·45/30=−3. Модуль больше 1. По одному наклону −2 этот вывод сделать нельзя.
Товар стоит 100 ₽, продаётся 200 единиц. После изменения цены: 110 ₽ и 170 единиц. Что стало с выручкой?
- Выросла на 10%
- Не изменилась
- Снизилась на 6,5%
- Снизилась на 15%
Ответ и объяснение
Снизилась на 6,5%
Было 100·200=20 000 ₽, стало 110·170=18 700 ₽; изменение −1300/20000=−6,5%. Проценты цены и количества нельзя просто сложить для точного ответа.
Доход вырос на 8%, спрос на товар — на 12%. Каков коэффициент по доходу?
- 1,5
- −1,5
- 0,67
- 4
Ответ и объяснение
1,5
Eᵢ=12/8=1,5. Это положительная эластичность по доходу; её не нужно путать с отрицательным знаком обычной ценовой эластичности.
Доход вырос на 10%, спрос снизился на 5%. Какой вывод соответствует этим данным?
- Товары являются дополнителями
- Спрос абсолютно эластичен
- Коэффициент равен 2
- Eᵢ=−0,5; товар низшей категории в данном диапазоне
Ответ и объяснение
Eᵢ=−0,5; товар низшей категории в данном диапазоне
−5/10=−0,5. Это описание реакции на доход, а не оценка качества товара и не связь двух товаров.
Цена товара B выросла на 6%, спрос на A — на 3%. Как интерпретировать перекрёстную эластичность?
- −0,5; дополнители
- 0,5; заменители
- 2; дополнители
- −2; заменители
Ответ и объяснение
0,5; заменители
Eₐᵦ=3/6=0,5. Положительный знак соответствует заменителям при прочих равных; в знаменателе стоит цена B.
Цена B снизилась на 4%, спрос на A вырос на 2%. Чему равен Eₐᵦ?
- 2
- 0,5
- −0,5
- −2
Ответ и объяснение
−0,5
2/(−4)=−0,5. Отрицательная перекрёстная эластичность соответствует дополнителям: удешевление B повышает спрос на A.